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2023年硕士研究生入学考试复试科目考试大纲
考试科目代码：[F208]
考试科目名称：常微分方程
一、参考教材
[1]东北师范大学微分方程教研室.常微分方程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2005年.
[2]柳彬.常微分方程[M].北京：北京大学出版社，2021年.
二、考试要求
要求学生全面系统地掌握常微分方程的基本概念和基本原理，并能够对基本原理进行灵活运用，具有较强的分析问题、建立模型、解决问题的能力。
三、考试内容
1．初等积分法
①变量可分离方程
②齐次和可化为齐次的方程
③一阶线性方程和贝努利方程
④恰当方程和寻找积分因子
⑤一阶隐方程
⑥高阶方程
２．线性方程
①解的存在性与唯一性定理
②（LH）的通解的结构
③（NH）的通解的结构
④边值问题和周期解
⑤高阶线性方程
⑥线性微分方程的一些求解方法
３．常系数线性方程
①常系数齐次线性方程的解法
②常系数齐次线性方程组的解法
③算子解法和拉氏变换法
４．一般理论
①皮卡存在与唯一性定理
②佩亚诺存在定理
③解的延展
④解对初值与参数的连续性
⑤解对初值与参数的可微性
５．定性理论
①解的稳定性
②一般定性理论的概念
③平面动力系统
四、试卷题型结构
题型：解答题、证明题。
五、试卷分值及考试时间
考试时间60分钟，满分100分。
原文标题：湖南理工学院2023年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
原文链接：https://xk.hnist.cn/info/1040/7226.htm
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