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湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
考试科目代码：考试科目名称：概率论与数理统计
一、考试内容及要点
1、随机事件和概率
考试内容：
随机事件及其运算；概率的定义及其确定方法；概率的性质；条件概率；独立性。
考试要点：
（1）了解概率的统计定义、几何概率。
（2）理解事件、概率及条件概率的定义。
（3）掌握事件的关系、运算及运算律；掌握概率空间的公理化定义及其性质，掌握有关条件概率的公式：乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式并会应用于事件概率的计算；掌握事件的独立性；掌握古典概型和贝努利概型，掌握用基本概型、概率性质、事件独立性计算事件概率的方法。
2、随机变量及其分布
考试内容：
随机变量及其分布；随机变量的数学期望；随机变量的方差与标准差；常用离散分布；常用连续分布；随机变量函数的分布；分布的其他特征数。
考试要点：
（1）了解分布的其他特征数：k阶矩、变异系数、分位数、中位数、偏度系数、峰度系数。
（2）理解随机变量、期望与方差（标准差）的概念。
（3）掌握分布函数、分布列、密度函数的性质，掌握期望、方差的性质；掌握随机变量的分布函数、离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数；掌握离散型的二项分布、泊松分布及连续型的正态分布、均匀分布、指数分布、伽玛分布；掌握离散型的超几何分布、几何分布与负二项分布及连续型的贝塔分布；熟练掌握求随机变量函数的分布及其数字特征的基本方法。
3、多维随机变量及其分布
考试内容：
多维随机变量及其联合分布；边际分布与随机变量的独立性；多维随机变量函数的分布；多维随机变量的特征数；条件分布与条件期望。
考试要点：
（1）了解多项分布。
（2）理解多维随机变量及其联合分布（联合分布函数、联合分布列、联合密度函数），理解随机向量的数学期望与协方差阵；理解条件分布与条件数学期望。
（3）掌握多维均匀分布、二维正态分布，掌握边际分布（边际分布函数、边际分布列、边际密度函数），掌握随机变量的独立性；熟练掌握求多维随机变量函数的分布的基本方法；熟练掌握连续型场合的卷积公式、变量变换法（积商的密度公式）；掌握多维随机变量函数的期望公式，掌握期望与方差的运算性质，掌握协方差与相关系数。
4、大数定律与中心极限定理
考试内容：
随机变量序列的两种收敛性；特征函数；大数定律；中心极限定理。
考试要点：
（1）了解林德贝格定理的证明。
（2）理解特征函数及其性质、按分布收敛（弱收敛）。
（3）掌握常用分布的特征函数；掌握大数定律（切比雪夫大数定理、马尔可夫大数定律、辛钦大数定律）；掌握依概率收敛；掌握中心极限定理（独立同分布下的林德贝格—勒维定理、独立不同分布下的林德贝格定理）。
5、统计量及其分布
考试内容：
总体与样本；统计量及其分布；三大抽样分布；充分统计量。
考试要点：
（1）理解总体、简单随机样本、统计量的概念；了解充分统计量。
（2）了解2分布、t分布和F分布的概念及性质。
（3）了解正态总体的常用抽样分布及性质。
（4）理解经验分布函数的概念和性质。
6、参数估计
考试内容：
点估计的概念与无偏性；矩估计及相合性；最大似然估计与EM算法；最小方差无偏估计；区间估计。
考试要点：
（1）掌握矩估计和最大似然估计的计算方法，并理解它们的统计思想。
（2）了解估计量的无偏性、有效性、相合性（或称之为一致性）的概念，并会验证估计量的无偏性。
（3）理解最小方差无偏估计。
（4）理解区间估计的概念，会求正态总体参数的置信区间。
7、假设检验
考试内容：
假设检验的基本思想与概念；正态总体参数假设检验；似然比检验与分布拟合检验。
考试要点：
（1）了解第一类错误和第二类错误的概念，理解假设检验的基本思想。
（2）理解枢轴量的概念，熟练掌握正态总体参数的假设检验。
（3）了解似然比检验，2拟合优度检验，独立性检验。
原文链接：https://yjsy.hunnu.edu.cn/info/1027/13242.htm
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