2023考研大纲:沈阳化工大学2023年硕士研究生入学考试初试自命题科目《601数学(理)》考试大纲

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一、考查目标与要求
 
本考试是为非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试 考生的数学素质,包括对高等数学、线性代数、概率论与数理统计等各项内容的 掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。包括必要的数学基础知识和基本技能, 一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力,比较熟 练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等,选拔出优秀 学生进入下一阶段学习。
 
要求考生系统地理解高等数学、线性代数、概率论与数理统计的基本概念和 基本理论,掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能 力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的 能力。
 
二、考试科目:
 
微积分、线性代数、概率论与数理统计。
 
三、试卷结构:
 
1. 试卷满分及考试时间:试卷满分为 150 分,考试时间为 180 分钟。
 
2. 答题方式:答题方式为闭卷、笔试。
 
四、考试内容
 
1. 考试内容之微积分
 
(1) 与函数、极限、连续:函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性 和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其 图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质。
 
(2) 一元函数微分学:导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L'Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 。
 
(3) 一元函数积分学:原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨(Newton- Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常(广义)积分 定积分的应用 。
 
(4) 多元函数微积分学:多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分。
 
(5) 无穷级数:常数项级数收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式。
 
(6) 常微分方程:常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用 。
 
2. 考试内容之线性代数
 
(1) 行列式:行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理 。
 
(2) 矩阵:矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 。
 
(3) 向量:向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法。
 
(4) 线性方程组:线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组(导出组)的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解 。
 
(5) 矩阵的特征值和特征向量:矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵。
 
(6) 二次型:二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性
 
3. 考试内容之概率
 
(1) 随机事件和概率:随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 。
 
(2) 随机变量及其分布:随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 。
 
(3) 多维随机变量及其分布:多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布 。
 
(4) 随机变量的数字特征:随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫(Chebyshev)不等式 矩、协方差、相关系数及其性质。
 
(5) 大数定律和中心极限定理:切比雪夫大数定律 伯努利(Bernoulli)大数定律 辛钦(Khinchine)大数定律 棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre——Laplace)定理 列维—林德伯格(Levy——Lindberg)定理 。
 
(6) 数理统计的基本概念:总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布。
 
(7) 参数估计:点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法。
 
五、参考书目
 
[1]高等数学(上下册) 同济大学应用数学系 编 高等教育出版社
 
[2]概率与数理统计 浙江大学 盛骤 等编 高等教育出版社
 
[3]工程数学--线性代数 同济大学数学系 编 高等教育出版社
 
原文标题:沈阳化工大学2023年研究生考试初试科目考试大纲
 
原文链接:https://grszs.syuct.edu.cn/content.html?id=269076006541725936&divcol=202107
 
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